Alhamdulillah......
Kerja keras masih diperlukan untuk melanjutkan lomba ICT ke tingkat Asia Pasifik di singapore.....
Mohon doanya...
Kami sedang membawa nama Bangsa ....
Kamis, November 08, 2007
3 BESAR INA-ICTAWARD 2007
Alhamdulillah......
Kerja keras masih diperlukan untuk melanjutkan lomba ICT ke tingkat Asia Pasifik di singapore.....
Mohon doanya...
Kami sedang membawa nama Bangsa ....
Senin, November 05, 2007
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK SISTEM CHAOTIK
Banyak metode yang digunakan untuk mempelajari prilaku sistem yang ada di alam ini, baik metode yang didasarkan pada analitis matematis maupun pada metode komputasi numerik, sejalan dengan perkembangan perangkat keras komputer dengan prosesor yang makin cepat dalam melakukan proses perhitungan maka metode yang telah dikembangkan dalam dunia komputasi juga mengalami kemajuan yang sangat pesat. Metode pemrograman non linier yang menjadi andalan dalam dekade terakhir ini diantaranya adalah jaringan syaraf tiruan, artificial intelligance maupun cellular automata.
Dalam makalah ini akan dijabarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam upaya untuk membuat metode numerik baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor serta memperbaiki metode numerik dengan menggunakan kaidah belajar jaringan syaraf tiruan yaitu dengan menggunakan fungsi basis.
pendahuluan
Perkembangan kajian teoritis maupun teknologi saat ini dirasakan cukup pesat tetapi meskipun demikian terlihat bahwa masalah yang dihadapi manusia untuk melakukan eksplorasi alam belum bisa dikatakan tuntas, masih banyak misteri alam ini yang belum terungkap oleh kajian yang telah dilakukan oleh para ilmuan. Untuk itu diperlukan penyegaran-penyegaran teori maupun sentuhan teknologi untuk memperbarui cara pandang manusia terhadap alam semesta ini.
Seringkali dalam menerapkan suatu metode untuk suatu sistem yang sedang dicermati kurang memperhatikan pada masalah sensitifitas sistem dimisalkan pada suatu saat tertentu dilakukan experimen dengan menjatuhkan kelereng setinggi 2 meter dari permukaan lantai, maka dengan menggunakan piranti yang cukup memadai akan dapat ditentukan besar kecepatan sesaat dari kelereng tersebut sebelum menyentuh lantai, percobaan ini apabila dilakukan untuk waktu yang lain dan tenpat yang lain maka akan diperoleh hasil yang relatif sama, ini menunjukkan bahwa eksperimen yang dilakukan berada dalam daerah yang dikatakan dengan daerah yang tidak sensitif karena beberapa kalipun kita melakukan percobaan akan diperoleh hasil yang relativ sama. Akan berbeda sekali hasilnya jika kelereng tersebut diganti dengan dadu dan yang diamati sekarang bukanlah kecepatan sesaat dari dadu tersebut untuk menyentuh tanah tetapi angka yang ditampilkannya setelah sampai dan berhenti di lantai. Percobaan dengan menggunakan dadu ini lebih sensitif terhadap keadaan awal karena angka yang ditampilkan oleh dadu tersebut tidak akan selalu sama meskipun diupayakan dijatuhkan dengan posisi yang relatif sama.
Persamaan differensial sering digunakan sebagai model matematis untuk melakukan kajian sistm yang ada di ala mini dan apabila tidak dapat diperoleh solusi analitik untuk persamaan diferensial tersebut maka digunakan metode numerik untuk menyelesaikannya. Metode numerik konvensional diperoleh dari turunan deret Tailor ( deret yang dalam tiap suku liniernya mengandung operator diferensial ), hal ini tentunya tidak pas jika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan sistem chaotik ( sistem yang peka terhadap parameter awal ) untuk itu beberapa peneliti telah mengembangkan metode numerik baru untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor, diantaranya adalah dengan menggunakan kaidah belajar dari jaringan syaraf tiruan.
Dalam makalah ini akan dijabarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam upaya untuk membuat metode numerik baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor serta memperbaiki metode numerik dengan menggunakan kaidah belajar jaringan syaraf tiruan yaitu dengan menggunakan fungsi basis.
METODE NUMERIK PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL
Untuk memodelkan sistem fisis yang ada di alam seringkali digunakan persamaan diferensial dan untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut digunakan metode analitik maupun numerik, kedua metode tersebut tidak saling bergantung satu sama lainnya. Karena dalam metode numerik diyakini adanya kesalahan pembulatan yang dilakukan oleh komputer maka akan selalu dapat disimpulkan bahwa hasil dari metode analitik lebih dapat dipercaya daripada hasil dari metode numerik.
Permasalahan akan timbul apabila metode analitik tidak sanggup untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut, untuk keadaan ini tidak ada pilihan lain kecuali menggunakan metode numerik meskipun dengan resiko adanya kesalahan pembulatan.
Dari kajian hasil di atas terlihat bahwa untuk persamaan diferensial dari sistem yang bersifat chaos kurang pas jika digunakan deret Tailor untuk menyelesaikannya, karena persamaan diferensial tersebut sangat peka terhadap paramater kondisi awal selama dinamikanya.
Dengan menggunakan fungsi basis ( metode numerik baru ) untuk persamaan diferensial diperoleh profil hasil yang sama dengan solusi analitiknya yaitu , sedangkan jika menggunakan metode numerik konvensional diperoleh hasil yang bervariatif (dengan menggunakan metode numerik Euler diperoleh hasil chaos).
Untuk persamaan diferensial yang tidak bersifat chaos solusi analitik, numerik konvensional dan numerik baru diperoleh profil hasil yang sama, sedangkan untuk persamaan diferensial yang bersifat chaos diperoleh hasil yang berbeda.
Dalam makalah ini akan dijabarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam upaya untuk membuat metode numerik baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor serta memperbaiki metode numerik dengan menggunakan kaidah belajar jaringan syaraf tiruan yaitu dengan menggunakan fungsi basis.
pendahuluan
Perkembangan kajian teoritis maupun teknologi saat ini dirasakan cukup pesat tetapi meskipun demikian terlihat bahwa masalah yang dihadapi manusia untuk melakukan eksplorasi alam belum bisa dikatakan tuntas, masih banyak misteri alam ini yang belum terungkap oleh kajian yang telah dilakukan oleh para ilmuan. Untuk itu diperlukan penyegaran-penyegaran teori maupun sentuhan teknologi untuk memperbarui cara pandang manusia terhadap alam semesta ini.
Seringkali dalam menerapkan suatu metode untuk suatu sistem yang sedang dicermati kurang memperhatikan pada masalah sensitifitas sistem dimisalkan pada suatu saat tertentu dilakukan experimen dengan menjatuhkan kelereng setinggi 2 meter dari permukaan lantai, maka dengan menggunakan piranti yang cukup memadai akan dapat ditentukan besar kecepatan sesaat dari kelereng tersebut sebelum menyentuh lantai, percobaan ini apabila dilakukan untuk waktu yang lain dan tenpat yang lain maka akan diperoleh hasil yang relatif sama, ini menunjukkan bahwa eksperimen yang dilakukan berada dalam daerah yang dikatakan dengan daerah yang tidak sensitif karena beberapa kalipun kita melakukan percobaan akan diperoleh hasil yang relativ sama. Akan berbeda sekali hasilnya jika kelereng tersebut diganti dengan dadu dan yang diamati sekarang bukanlah kecepatan sesaat dari dadu tersebut untuk menyentuh tanah tetapi angka yang ditampilkannya setelah sampai dan berhenti di lantai. Percobaan dengan menggunakan dadu ini lebih sensitif terhadap keadaan awal karena angka yang ditampilkan oleh dadu tersebut tidak akan selalu sama meskipun diupayakan dijatuhkan dengan posisi yang relatif sama.
Persamaan differensial sering digunakan sebagai model matematis untuk melakukan kajian sistm yang ada di ala mini dan apabila tidak dapat diperoleh solusi analitik untuk persamaan diferensial tersebut maka digunakan metode numerik untuk menyelesaikannya. Metode numerik konvensional diperoleh dari turunan deret Tailor ( deret yang dalam tiap suku liniernya mengandung operator diferensial ), hal ini tentunya tidak pas jika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan sistem chaotik ( sistem yang peka terhadap parameter awal ) untuk itu beberapa peneliti telah mengembangkan metode numerik baru untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor, diantaranya adalah dengan menggunakan kaidah belajar dari jaringan syaraf tiruan.
Dalam makalah ini akan dijabarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam upaya untuk membuat metode numerik baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor serta memperbaiki metode numerik dengan menggunakan kaidah belajar jaringan syaraf tiruan yaitu dengan menggunakan fungsi basis.
METODE NUMERIK PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL
Untuk memodelkan sistem fisis yang ada di alam seringkali digunakan persamaan diferensial dan untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut digunakan metode analitik maupun numerik, kedua metode tersebut tidak saling bergantung satu sama lainnya. Karena dalam metode numerik diyakini adanya kesalahan pembulatan yang dilakukan oleh komputer maka akan selalu dapat disimpulkan bahwa hasil dari metode analitik lebih dapat dipercaya daripada hasil dari metode numerik.
Permasalahan akan timbul apabila metode analitik tidak sanggup untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut, untuk keadaan ini tidak ada pilihan lain kecuali menggunakan metode numerik meskipun dengan resiko adanya kesalahan pembulatan.
Dari kajian hasil di atas terlihat bahwa untuk persamaan diferensial dari sistem yang bersifat chaos kurang pas jika digunakan deret Tailor untuk menyelesaikannya, karena persamaan diferensial tersebut sangat peka terhadap paramater kondisi awal selama dinamikanya.
Dengan menggunakan fungsi basis ( metode numerik baru ) untuk persamaan diferensial diperoleh profil hasil yang sama dengan solusi analitiknya yaitu , sedangkan jika menggunakan metode numerik konvensional diperoleh hasil yang bervariatif (dengan menggunakan metode numerik Euler diperoleh hasil chaos).
Untuk persamaan diferensial yang tidak bersifat chaos solusi analitik, numerik konvensional dan numerik baru diperoleh profil hasil yang sama, sedangkan untuk persamaan diferensial yang bersifat chaos diperoleh hasil yang berbeda.
Senin, Oktober 29, 2007
Analisa Metode Numerik
Analisa terhadap metode numerik ini sangat penting untuk dilakukan, pengamatan yang telah dilakukan oleh kelompok Sridhar laboratory maupun kelompok Neils Bohr Institut hasil analisanya diselesaikan dengan menggunakan metode numerik selain dengan ekperimen gelombang mikro. Sebelum melangkah lebih jauh maka pada bagian ini akan dicoba untuk melakukan pengamatan terhadap karakteristik dari metode numerik. Umumnya metode numerik yang sering digunakan (seperti Runge-kuta dan Euler) menggunakan deret Taylor sebagai rujukannya. Pada deret Taylor syarat yang diharuskan adalah adanya sifat yang konvergen. Disamping itu juga dalam deret Taylor sangat dipengaruhi ketelitiannya pada pendekatan sukunya. Makin banyak suku yang disertakan maka akan makin teliti yang diperoleh, hal ini terjadi apabila prilaku persamaannya adalah konvergen. Selain dari pada itu diketahui bahwa komputer mempunyai batasan toleransi kesalahan
Terlihat bahwa dengan menggunakan metode numerik yang berbeda dihasilkan solusi numerik yang tidak selalu sama. Hal ini cukup membuat perhatian dalam menyelesaikan dinamika sistem dengan menggunakan metode numerik. Dengan telah dibuat metode numerik alternatif yang tidak didasarkan pada penurunan dari deret Taylor merupakan sebuah pendekatan baru untuk menyelesaikan permasalah dinamika sistem yang dekat chaos. Seperti diketahui bahwa dinamika sistem yang memasuki daerah chaos akan sangat sensitif terhadap perubahan kondisi awal.
Terlihat bahwa dengan menggunakan metode numerik yang berbeda dihasilkan solusi numerik yang tidak selalu sama. Hal ini cukup membuat perhatian dalam menyelesaikan dinamika sistem dengan menggunakan metode numerik. Dengan telah dibuat metode numerik alternatif yang tidak didasarkan pada penurunan dari deret Taylor merupakan sebuah pendekatan baru untuk menyelesaikan permasalah dinamika sistem yang dekat chaos. Seperti diketahui bahwa dinamika sistem yang memasuki daerah chaos akan sangat sensitif terhadap perubahan kondisi awal.
Analisa awal quantum billiard
Analisa dinamika dalam lapangan billiard sering dihubungkan dengan sistem lapangan yang sangat terkenal yang disebut Sinai stadium[5], lapangan billiard model Sinai ini sering menjadi rujukan untuk analisa dinamika chaos sistem tertutup hal ini dikarenakan sudah cukup banyak informasi bahwa dinamika partikel klasik dalam stadium Sinai telah menunjukkan adanya dinamika chaos, selain Sinai stadium ada beberapa lapangan yang juga dijadikan bahan rujukan sistem dinamika chaos diantaranya adalah Robnik stadium dan Buminovich stadium [6].
Analisa dinamika ini diawali dengan perumusan persamaan Helmholtz dua dimensi yaitu :
▼2r Ψ(r) + k2 Ψ(r) = 0 (2.1)
Persamaan gelombang ini sesuai dengan persamaan Schrödinger tak bergantung waktu, dimana Ψ adalah komponen medan listrik. Dengan kemiripan inilah mulai dilakukan ekperimen untuk melakukan simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro. Analisa dinamika kauntum mekanik ini dilakukan dengan memodofikasi ukuran sistem yang digunakan.
Untuk menyelesaikan persamaan (2.1) digunakan berberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan fungsi Green. Hasil eksperimen gelombang mikro dan hasil simulasi numerik yang telah diselesaikan dicoba untuk dibandingkan. Kelompok kajian dinamika partikel gelombang yang tergabung dalam Sridhar’s Laboratory telah mengidentifikasi bahwa hasil ekperimen dengan hasil simulasi numerik diperoleh hasil yang sama [7]. Keadaan ini menguatkan pemikiran bahwa analisa dinamika kuantum mekanik dapat disimulasikan dengan menggunakan gelombang mikro.
Penelitian simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro telah menjadi perhatian banyak peneliti dengan terlihat banyaknya jurnal yang berkenaan dengan simulasi menggunakan gelombang mikro ini. Apabila dalam kajian yang telah banyak dilakukan ditujukan untuk mengamati prilaku dinamika klasik dan kuantum maka dalam disertasi ini difokuskan pada pengamatan tentang perubahan dinamika partikel dan gelombang dan metode yang digunakan adalah simulasi komputasi yang berbasiskan pada kaidah analitik dan iterasi bukan dengan melakukan eksperimen gelombang mikro maupun penyelesaian persamaan (2.1 ) dengan menggunakan metode numerik yang berbasiskan deret Taylor.
Analisa dinamika ini diawali dengan perumusan persamaan Helmholtz dua dimensi yaitu :
▼2r Ψ(r) + k2 Ψ(r) = 0 (2.1)
Persamaan gelombang ini sesuai dengan persamaan Schrödinger tak bergantung waktu, dimana Ψ adalah komponen medan listrik. Dengan kemiripan inilah mulai dilakukan ekperimen untuk melakukan simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro. Analisa dinamika kauntum mekanik ini dilakukan dengan memodofikasi ukuran sistem yang digunakan.
Untuk menyelesaikan persamaan (2.1) digunakan berberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan fungsi Green. Hasil eksperimen gelombang mikro dan hasil simulasi numerik yang telah diselesaikan dicoba untuk dibandingkan. Kelompok kajian dinamika partikel gelombang yang tergabung dalam Sridhar’s Laboratory telah mengidentifikasi bahwa hasil ekperimen dengan hasil simulasi numerik diperoleh hasil yang sama [7]. Keadaan ini menguatkan pemikiran bahwa analisa dinamika kuantum mekanik dapat disimulasikan dengan menggunakan gelombang mikro.
Penelitian simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro telah menjadi perhatian banyak peneliti dengan terlihat banyaknya jurnal yang berkenaan dengan simulasi menggunakan gelombang mikro ini. Apabila dalam kajian yang telah banyak dilakukan ditujukan untuk mengamati prilaku dinamika klasik dan kuantum maka dalam disertasi ini difokuskan pada pengamatan tentang perubahan dinamika partikel dan gelombang dan metode yang digunakan adalah simulasi komputasi yang berbasiskan pada kaidah analitik dan iterasi bukan dengan melakukan eksperimen gelombang mikro maupun penyelesaian persamaan (2.1 ) dengan menggunakan metode numerik yang berbasiskan deret Taylor.
PENDAHULUAN : QUANTUM BILLIARD
Analisa dinamika pertikel dan gelombang telah lama menjadi bahan kajian para peneliti. Pada dekade terakhir terlihat banyak jurnal yang kembali membahas dinamika partikel dan gelombang, tapi pembahasan lebih difokuskan dalam daerah chaos seperti yang dilakukan oleh beberapa kelompok peneliti diantaranya adalah Sridhar’s laboratory yang ada di Department of Physics Northeastern University, Boston, Massachussetts 02115 USA dan Neils Bohr Institute, Copenhagen. Kedua lembaga ini cukup banyak menghasilkan jurnal tentang analisa dinamika partikel dan gelombang serta analisa ruang chaos. Tujuan yang dihasilkan sampai saat ini adalah pengetahuan tentang dinamika kuantum chaos.
Beberapa pendekatan dilakukan untuk mengamati prilaku dinamika sistem semiklasik untuk mendapatkan gambaran tentang dinamika partikel klasik dan gelombang diantaranya yang terkenal adalah ruangan yang berbentuk billiard dan yang berbentuk disk (pinball), ruangan yang berbentuk billiard sering dikelompokkan dengan dinamika sistem chaos tertutup sedangkan ruangan disk dinamakan dengan sistem chaos terbuka.
Beberapa pendekatan dilakukan untuk mengamati prilaku dinamika sistem semiklasik untuk mendapatkan gambaran tentang dinamika partikel klasik dan gelombang diantaranya yang terkenal adalah ruangan yang berbentuk billiard dan yang berbentuk disk (pinball), ruangan yang berbentuk billiard sering dikelompokkan dengan dinamika sistem chaos tertutup sedangkan ruangan disk dinamakan dengan sistem chaos terbuka.
Minggu, Oktober 28, 2007
MAXWELL = SCRODINGER ????
Penelitian ini didasarkan pada keingintahuan akan dinamika partikel dan gelombang, kedua komponen fisika ini sering menjadi bahan diskusi dalam dunia fisika yaitu bagaimana dinamika partikel demikian pula gelombang, seperti diketahui de Broglie telah dengan sangat cantik merumuskan hubungan antara partikel dan gelombang hal ini mulai membuat arena baru diskusi tentang hubungan partikel dan gelombang, sampai pada analisa di bidang kuantum pun dinamika partikel gelombang ini menjadi modal dasar perkembangannnya.
Beberapa peneliti dunia akhir dasawarsa ini telah banyak melakukan kajian tentang sistem yang disebut dengan sistem pinball ataupun sistem billiard, mereka melakukan kajian yang tujuan akhirnya adalah melihat perilaku chaos dalam dunia quntum sedangkan experimen yang mereka lakukan adalah dengan melakukan simulasi microwave dalam sistem yang orde dimensinya sekitar centimeter, mereka mengasumsikan bahwa pada orde tertentu apabila panjang gelombang yang dikenakan sistem seorde dengan dimensi sistemnya maka hal tersebut dapat dikatakan sebagai simulasi keadaan kuantum dengan mengasumsikan bahwa persamaan maxwell identik dengan persamaan schroodinger untuk kasus tersebut, hal inilah yang mengilhami penelitian ini tapi penelitian ini tidak ditujukan untuk melihat dinamika kuantum pada sistem tapi analisa dalam penelitia ini difokuskan untuk melihat titik kritis dinamika perubahan partikel dan gelombang.
Sebagaimana difahami bahwa sifat partikel akan sangat tegas pada saat panjang gelombangnya jauh dari orde dimensi sistem yang dikenainya, untuk itu dalam penelitian ini diamati bagaimana perubahan dinamika gelombang menjadi partikel atau sebaliknya pada saat orde panjang gelombangnya masih dalam orde dimensi sistem yang dikenainya.
Beberapa peneliti dunia akhir dasawarsa ini telah banyak melakukan kajian tentang sistem yang disebut dengan sistem pinball ataupun sistem billiard, mereka melakukan kajian yang tujuan akhirnya adalah melihat perilaku chaos dalam dunia quntum sedangkan experimen yang mereka lakukan adalah dengan melakukan simulasi microwave dalam sistem yang orde dimensinya sekitar centimeter, mereka mengasumsikan bahwa pada orde tertentu apabila panjang gelombang yang dikenakan sistem seorde dengan dimensi sistemnya maka hal tersebut dapat dikatakan sebagai simulasi keadaan kuantum dengan mengasumsikan bahwa persamaan maxwell identik dengan persamaan schroodinger untuk kasus tersebut, hal inilah yang mengilhami penelitian ini tapi penelitian ini tidak ditujukan untuk melihat dinamika kuantum pada sistem tapi analisa dalam penelitia ini difokuskan untuk melihat titik kritis dinamika perubahan partikel dan gelombang.
Sebagaimana difahami bahwa sifat partikel akan sangat tegas pada saat panjang gelombangnya jauh dari orde dimensi sistem yang dikenainya, untuk itu dalam penelitian ini diamati bagaimana perubahan dinamika gelombang menjadi partikel atau sebaliknya pada saat orde panjang gelombangnya masih dalam orde dimensi sistem yang dikenainya.
ODE vs CHAOS
Biasanya fisikawan membuat persamaan diferensial untuk melakukan kajian dari suatu system, selama ini sering kali diperoleh persamaan yang integrable. Sedangkan untuk masalah persamaan diferensial dari system yang non integrable sering kali digunakan metode numerik untuk menyelesaikannya .
Hal ini dilakukan juga oleh kelompok Sridhar’s laboratory yang ada di Department of Physics Northeastern untuk menyelesaikan persamaan Helmhotz.
Dalam metode numerik diupayakan adanya suatu pendekatan yang makin mendekati kesalahan terkecil. Untuk itu perlu dilakukan pengamatan dari beberapa metode numerik, khususnya numerik yang berbasis deret Taylor.
Baron Gottfried Wilhelm Leibniz dalam pengamatannya terhadap perubahan kondisi awal sistem menyimpulkan bahwa chaos dapat dilihat dari ketidakstabilan lokal ( ditandai dengan nilai eksponen Lyapunov posistif ) dan nilai entropi yang posistif. Keadaan ini tentunya sangat mempengaruhi terhadap pemilihan dari metode numerik yang digunakan.
Pada bagian ini dilakukan pengamatan terhadap beberapa metode numerik yang umum digunakan.
Pengamatan dinamika partikel dan gelombang telah lama dilakukan, tetapi pada akhir dekade ini menjadi mulai ramai dengan pengatannya di dalam ruang chaos. Beberapa peneliti di Neils Bohr Institute, Copenhagen melakukan pengamatan secara teori terhadap sistem yang secara umum dikatakan sebagai ruang chaos diantaranya adalah billiard dan pinball . Penelitian di Neils Bohr Institute difokuskan pada pengamatan dinamika partikel. Dalam disertasi ini dilakukan pengamatan terhadap dinamika partikel dan gelombang dengan memunculkan variabel panjang gelombangnya. Hasil dari dinamika gelombang dibandingkan dengan dinamika partikelnya dengan mencoba mengganti parameter posisi dan panjang gelombangnya.
Hal ini dilakukan juga oleh kelompok Sridhar’s laboratory yang ada di Department of Physics Northeastern untuk menyelesaikan persamaan Helmhotz.
Dalam metode numerik diupayakan adanya suatu pendekatan yang makin mendekati kesalahan terkecil. Untuk itu perlu dilakukan pengamatan dari beberapa metode numerik, khususnya numerik yang berbasis deret Taylor.
Baron Gottfried Wilhelm Leibniz dalam pengamatannya terhadap perubahan kondisi awal sistem menyimpulkan bahwa chaos dapat dilihat dari ketidakstabilan lokal ( ditandai dengan nilai eksponen Lyapunov posistif ) dan nilai entropi yang posistif. Keadaan ini tentunya sangat mempengaruhi terhadap pemilihan dari metode numerik yang digunakan.
Pada bagian ini dilakukan pengamatan terhadap beberapa metode numerik yang umum digunakan.
Pengamatan dinamika partikel dan gelombang telah lama dilakukan, tetapi pada akhir dekade ini menjadi mulai ramai dengan pengatannya di dalam ruang chaos. Beberapa peneliti di Neils Bohr Institute, Copenhagen melakukan pengamatan secara teori terhadap sistem yang secara umum dikatakan sebagai ruang chaos diantaranya adalah billiard dan pinball . Penelitian di Neils Bohr Institute difokuskan pada pengamatan dinamika partikel. Dalam disertasi ini dilakukan pengamatan terhadap dinamika partikel dan gelombang dengan memunculkan variabel panjang gelombangnya. Hasil dari dinamika gelombang dibandingkan dengan dinamika partikelnya dengan mencoba mengganti parameter posisi dan panjang gelombangnya.
Langganan:
Postingan (Atom)
