3 BESAR INA-ICTAWARD 2007

Alhamdulillah......
Kerja keras masih diperlukan untuk melanjutkan lomba ICT ke tingkat Asia Pasifik di singapore.....
Mohon doanya...
Kami sedang membawa nama Bangsa ....

SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK SISTEM CHAOTIK

Banyak metode yang digunakan untuk mempelajari prilaku sistem yang ada di alam ini, baik metode yang didasarkan pada analitis matematis maupun pada metode komputasi numerik, sejalan dengan perkembangan perangkat keras komputer dengan prosesor yang makin cepat dalam melakukan proses perhitungan maka metode yang telah dikembangkan dalam dunia komputasi juga mengalami kemajuan yang sangat pesat. Metode pemrograman non linier yang menjadi andalan dalam dekade terakhir ini diantaranya adalah jaringan syaraf tiruan, artificial intelligance maupun cellular automata.

Dalam makalah ini akan dijabarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam upaya untuk membuat metode numerik baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor serta memperbaiki metode numerik dengan menggunakan kaidah belajar jaringan syaraf tiruan yaitu dengan menggunakan fungsi basis.

pendahuluan

Perkembangan kajian teoritis maupun teknologi saat ini dirasakan cukup pesat tetapi meskipun demikian terlihat bahwa masalah yang dihadapi manusia untuk melakukan eksplorasi alam belum bisa dikatakan tuntas, masih banyak misteri alam ini yang belum terungkap oleh kajian yang telah dilakukan oleh para ilmuan. Untuk itu diperlukan penyegaran-penyegaran teori maupun sentuhan teknologi untuk memperbarui cara pandang manusia terhadap alam semesta ini.

Seringkali dalam menerapkan suatu metode untuk suatu sistem yang sedang dicermati kurang memperhatikan pada masalah sensitifitas sistem dimisalkan pada suatu saat tertentu dilakukan experimen dengan menjatuhkan kelereng setinggi 2 meter dari permukaan lantai, maka dengan menggunakan piranti yang cukup memadai akan dapat ditentukan besar kecepatan sesaat dari kelereng tersebut sebelum menyentuh lantai, percobaan ini apabila dilakukan untuk waktu yang lain dan tenpat yang lain maka akan diperoleh hasil yang relatif sama, ini menunjukkan bahwa eksperimen yang dilakukan berada dalam daerah yang dikatakan dengan daerah yang tidak sensitif karena beberapa kalipun kita melakukan percobaan akan diperoleh hasil yang relativ sama. Akan berbeda sekali hasilnya jika kelereng tersebut diganti dengan dadu dan yang diamati sekarang bukanlah kecepatan sesaat dari dadu tersebut untuk menyentuh tanah tetapi angka yang ditampilkannya setelah sampai dan berhenti di lantai. Percobaan dengan menggunakan dadu ini lebih sensitif terhadap keadaan awal karena angka yang ditampilkan oleh dadu tersebut tidak akan selalu sama meskipun diupayakan dijatuhkan dengan posisi yang relatif sama.

Persamaan differensial sering digunakan sebagai model matematis untuk melakukan kajian sistm yang ada di ala mini dan apabila tidak dapat diperoleh solusi analitik untuk persamaan diferensial tersebut maka digunakan metode numerik untuk menyelesaikannya. Metode numerik konvensional diperoleh dari turunan deret Tailor ( deret yang dalam tiap suku liniernya mengandung operator diferensial ), hal ini tentunya tidak pas jika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan sistem chaotik ( sistem yang peka terhadap parameter awal ) untuk itu beberapa peneliti telah mengembangkan metode numerik baru untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor, diantaranya adalah dengan menggunakan kaidah belajar dari jaringan syaraf tiruan.

Dalam makalah ini akan dijabarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam upaya untuk membuat metode numerik baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang bukan merupakan turunan dari deret Tailor serta memperbaiki metode numerik dengan menggunakan kaidah belajar jaringan syaraf tiruan yaitu dengan menggunakan fungsi basis.

METODE NUMERIK PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL

Untuk memodelkan sistem fisis yang ada di alam seringkali digunakan persamaan diferensial dan untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut digunakan metode analitik maupun numerik, kedua metode tersebut tidak saling bergantung satu sama lainnya. Karena dalam metode numerik diyakini adanya kesalahan pembulatan yang dilakukan oleh komputer maka akan selalu dapat disimpulkan bahwa hasil dari metode analitik lebih dapat dipercaya daripada hasil dari metode numerik.
Permasalahan akan timbul apabila metode analitik tidak sanggup untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut, untuk keadaan ini tidak ada pilihan lain kecuali menggunakan metode numerik meskipun dengan resiko adanya kesalahan pembulatan.


Dari kajian hasil di atas terlihat bahwa untuk persamaan diferensial dari sistem yang bersifat chaos kurang pas jika digunakan deret Tailor untuk menyelesaikannya, karena persamaan diferensial tersebut sangat peka terhadap paramater kondisi awal selama dinamikanya.

Dengan menggunakan fungsi basis ( metode numerik baru ) untuk persamaan diferensial diperoleh profil hasil yang sama dengan solusi analitiknya yaitu , sedangkan jika menggunakan metode numerik konvensional diperoleh hasil yang bervariatif (dengan menggunakan metode numerik Euler diperoleh hasil chaos).

Untuk persamaan diferensial yang tidak bersifat chaos solusi analitik, numerik konvensional dan numerik baru diperoleh profil hasil yang sama, sedangkan untuk persamaan diferensial yang bersifat chaos diperoleh hasil yang berbeda.