ads by adsensecamp

Senin, Oktober 29, 2007

Analisa Metode Numerik

Analisa terhadap metode numerik ini sangat penting untuk dilakukan, pengamatan yang telah dilakukan oleh kelompok Sridhar laboratory maupun kelompok Neils Bohr Institut hasil analisanya diselesaikan dengan menggunakan metode numerik selain dengan ekperimen gelombang mikro. Sebelum melangkah lebih jauh maka pada bagian ini akan dicoba untuk melakukan pengamatan terhadap karakteristik dari metode numerik. Umumnya metode numerik yang sering digunakan (seperti Runge-kuta dan Euler) menggunakan deret Taylor sebagai rujukannya. Pada deret Taylor syarat yang diharuskan adalah adanya sifat yang konvergen. Disamping itu juga dalam deret Taylor sangat dipengaruhi ketelitiannya pada pendekatan sukunya. Makin banyak suku yang disertakan maka akan makin teliti yang diperoleh, hal ini terjadi apabila prilaku persamaannya adalah konvergen. Selain dari pada itu diketahui bahwa komputer mempunyai batasan toleransi kesalahan

Terlihat bahwa dengan menggunakan metode numerik yang berbeda dihasilkan solusi numerik yang tidak selalu sama. Hal ini cukup membuat perhatian dalam menyelesaikan dinamika sistem dengan menggunakan metode numerik. Dengan telah dibuat metode numerik alternatif yang tidak didasarkan pada penurunan dari deret Taylor merupakan sebuah pendekatan baru untuk menyelesaikan permasalah dinamika sistem yang dekat chaos. Seperti diketahui bahwa dinamika sistem yang memasuki daerah chaos akan sangat sensitif terhadap perubahan kondisi awal.

Analisa awal quantum billiard

Analisa dinamika dalam lapangan billiard sering dihubungkan dengan sistem lapangan yang sangat terkenal yang disebut Sinai stadium[5], lapangan billiard model Sinai ini sering menjadi rujukan untuk analisa dinamika chaos sistem tertutup hal ini dikarenakan sudah cukup banyak informasi bahwa dinamika partikel klasik dalam stadium Sinai telah menunjukkan adanya dinamika chaos, selain Sinai stadium ada beberapa lapangan yang juga dijadikan bahan rujukan sistem dinamika chaos diantaranya adalah Robnik stadium dan Buminovich stadium [6].
Analisa dinamika ini diawali dengan perumusan persamaan Helmholtz dua dimensi yaitu :
▼2r Ψ(r) + k2 Ψ(r) = 0 (2.1)
Persamaan gelombang ini sesuai dengan persamaan Schrödinger tak bergantung waktu, dimana Ψ adalah komponen medan listrik. Dengan kemiripan inilah mulai dilakukan ekperimen untuk melakukan simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro. Analisa dinamika kauntum mekanik ini dilakukan dengan memodofikasi ukuran sistem yang digunakan.
Untuk menyelesaikan persamaan (2.1) digunakan berberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan fungsi Green. Hasil eksperimen gelombang mikro dan hasil simulasi numerik yang telah diselesaikan dicoba untuk dibandingkan. Kelompok kajian dinamika partikel gelombang yang tergabung dalam Sridhar’s Laboratory telah mengidentifikasi bahwa hasil ekperimen dengan hasil simulasi numerik diperoleh hasil yang sama [7]. Keadaan ini menguatkan pemikiran bahwa analisa dinamika kuantum mekanik dapat disimulasikan dengan menggunakan gelombang mikro.

Penelitian simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro telah menjadi perhatian banyak peneliti dengan terlihat banyaknya jurnal yang berkenaan dengan simulasi menggunakan gelombang mikro ini. Apabila dalam kajian yang telah banyak dilakukan ditujukan untuk mengamati prilaku dinamika klasik dan kuantum maka dalam disertasi ini difokuskan pada pengamatan tentang perubahan dinamika partikel dan gelombang dan metode yang digunakan adalah simulasi komputasi yang berbasiskan pada kaidah analitik dan iterasi bukan dengan melakukan eksperimen gelombang mikro maupun penyelesaian persamaan (2.1 ) dengan menggunakan metode numerik yang berbasiskan deret Taylor.

PENDAHULUAN : QUANTUM BILLIARD

Analisa dinamika pertikel dan gelombang telah lama menjadi bahan kajian para peneliti. Pada dekade terakhir terlihat banyak jurnal yang kembali membahas dinamika partikel dan gelombang, tapi pembahasan lebih difokuskan dalam daerah chaos seperti yang dilakukan oleh beberapa kelompok peneliti diantaranya adalah Sridhar’s laboratory yang ada di Department of Physics Northeastern University, Boston, Massachussetts 02115 USA dan Neils Bohr Institute, Copenhagen. Kedua lembaga ini cukup banyak menghasilkan jurnal tentang analisa dinamika partikel dan gelombang serta analisa ruang chaos. Tujuan yang dihasilkan sampai saat ini adalah pengetahuan tentang dinamika kuantum chaos.
Beberapa pendekatan dilakukan untuk mengamati prilaku dinamika sistem semiklasik untuk mendapatkan gambaran tentang dinamika partikel klasik dan gelombang diantaranya yang terkenal adalah ruangan yang berbentuk billiard dan yang berbentuk disk (pinball), ruangan yang berbentuk billiard sering dikelompokkan dengan dinamika sistem chaos tertutup sedangkan ruangan disk dinamakan dengan sistem chaos terbuka.

Minggu, Oktober 28, 2007

MAXWELL = SCRODINGER ????

Penelitian ini didasarkan pada keingintahuan akan dinamika partikel dan gelombang, kedua komponen fisika ini sering menjadi bahan diskusi dalam dunia fisika yaitu bagaimana dinamika partikel demikian pula gelombang, seperti diketahui de Broglie telah dengan sangat cantik merumuskan hubungan antara partikel dan gelombang hal ini mulai membuat arena baru diskusi tentang hubungan partikel dan gelombang, sampai pada analisa di bidang kuantum pun dinamika partikel gelombang ini menjadi modal dasar perkembangannnya.
Beberapa peneliti dunia akhir dasawarsa ini telah banyak melakukan kajian tentang sistem yang disebut dengan sistem pinball ataupun sistem billiard, mereka melakukan kajian yang tujuan akhirnya adalah melihat perilaku chaos dalam dunia quntum sedangkan experimen yang mereka lakukan adalah dengan melakukan simulasi microwave dalam sistem yang orde dimensinya sekitar centimeter, mereka mengasumsikan bahwa pada orde tertentu apabila panjang gelombang yang dikenakan sistem seorde dengan dimensi sistemnya maka hal tersebut dapat dikatakan sebagai simulasi keadaan kuantum dengan mengasumsikan bahwa persamaan maxwell identik dengan persamaan schroodinger untuk kasus tersebut, hal inilah yang mengilhami penelitian ini tapi penelitian ini tidak ditujukan untuk melihat dinamika kuantum pada sistem tapi analisa dalam penelitia ini difokuskan untuk melihat titik kritis dinamika perubahan partikel dan gelombang.
Sebagaimana difahami bahwa sifat partikel akan sangat tegas pada saat panjang gelombangnya jauh dari orde dimensi sistem yang dikenainya, untuk itu dalam penelitian ini diamati bagaimana perubahan dinamika gelombang menjadi partikel atau sebaliknya pada saat orde panjang gelombangnya masih dalam orde dimensi sistem yang dikenainya.

ODE vs CHAOS

Biasanya fisikawan membuat persamaan diferensial untuk melakukan kajian dari suatu system, selama ini sering kali diperoleh persamaan yang integrable. Sedangkan untuk masalah persamaan diferensial dari system yang non integrable sering kali digunakan metode numerik untuk menyelesaikannya .

Hal ini dilakukan juga oleh kelompok Sridhar’s laboratory yang ada di Department of Physics Northeastern untuk menyelesaikan persamaan Helmhotz.

Dalam metode numerik diupayakan adanya suatu pendekatan yang makin mendekati kesalahan terkecil. Untuk itu perlu dilakukan pengamatan dari beberapa metode numerik, khususnya numerik yang berbasis deret Taylor.
Baron Gottfried Wilhelm Leibniz dalam pengamatannya terhadap perubahan kondisi awal sistem menyimpulkan bahwa chaos dapat dilihat dari ketidakstabilan lokal ( ditandai dengan nilai eksponen Lyapunov posistif ) dan nilai entropi yang posistif. Keadaan ini tentunya sangat mempengaruhi terhadap pemilihan dari metode numerik yang digunakan.

Pada bagian ini dilakukan pengamatan terhadap beberapa metode numerik yang umum digunakan.
Pengamatan dinamika partikel dan gelombang telah lama dilakukan, tetapi pada akhir dekade ini menjadi mulai ramai dengan pengatannya di dalam ruang chaos. Beberapa peneliti di Neils Bohr Institute, Copenhagen melakukan pengamatan secara teori terhadap sistem yang secara umum dikatakan sebagai ruang chaos diantaranya adalah billiard dan pinball . Penelitian di Neils Bohr Institute difokuskan pada pengamatan dinamika partikel. Dalam disertasi ini dilakukan pengamatan terhadap dinamika partikel dan gelombang dengan memunculkan variabel panjang gelombangnya. Hasil dari dinamika gelombang dibandingkan dengan dinamika partikelnya dengan mencoba mengganti parameter posisi dan panjang gelombangnya.

PENGANTAR QUANTUM CHAOS

Menurut fisika klasik, sinar cahaya (gelombang elektromagnetik) dengan panjang gelombang orde beberapa nanometer jika menumbuk obyek yang berukuran sentimeter perangainya dapat ditafsirkan seolah-olah sebagai rentetan partikel. Sedangkan dalam bentuk yang dikenal dengan sebutan "microwave" seperti yang dipakai pada radar akan lebih menampilkan sifat gelombangnya ketika bertumbukan dengan obyek berukuran sentimeter. Bagaimana kalau kedua perangai tersebut dibandingkan?

Poincare frustasi ketika tidak dapat menemukan solusi analitik untuk gerak tiga benda dengan interaksi gravitasi yang tulisan persamaan diferensialnya sangat jelas. Lorenz (1963) dikagetkan ketika model persamaan diferensialnya untuk melukiskan perangai cuaca dalam bentuk tiga persamaan simultan. Solusinya menunjukkan gejala yang aneh, karena sifatnya tak menentu, dan peka sekali terhadap pilihan nilai awalnya. Perbedaan nilai awal (t=0) yang sangat kecil akan menghasilkan solusi yang berbeda jauh pada t yang besar nilainya. Ada yang membuat dramatisasi dan menyebut ini sebagai "the butterfly effect", kibasan sayap seekor kupu - kupu di suatu tempat dapat menimbulkan tornado yang dahsyat di tempat lain yang jauh. Gejala "tak menentu" tersebut kemudian dikenal dengan nama CHAOS.

Kebanyakan literatur pelajaran fisika masa lalu memang dibuat saat para fisikawan yang belum ditopang oleh kehadiran mesin komputer. Ketika Newton, Maxwell, Einstein, dan Schrödinger ingin melukiskan perangai alam, andalan yang banyak dipakai sebagai ungkapan model matematikanya adalah persamaan diferensial. Sukses mereka dalam melukiskan sejumlah hukum-hukum alam dalam bentuk persamaan diferensial memang sangat spektakuler. Dengan adanya mesin komputer maka dimungkinkan adanya pola iterasi yang sebelumnya susah dilakukan secara analitik.

Pada dekade 1980 mesin komputer mulai dilihat oleh para fisikawan bukan hanya sebagai alat berhitung. Kalau disimak lebih seksama komputer adalah mesin olah (inferensi) logika yang dapat memungkinkan proses berrantai (iterasi) panjang dan tidak sanggup dijamah oleh kemampuan otak manusia normal. Artinya, mesin komputer juga dilihat sebagai alat bantu berpikir. Model ungkapan hukum alam bentuk lain, seperti Iterasi Fungsional dan Cellular Automata (yang cara mewujudkannya harus dibantu oleh mesin komputer) mulai dimunculkan oleh beberapa fisikawan seperti Steven Wolfram, Robert Deveaney, dan Michael Barnsley.

Kehadiran mesin komputer sebagai alat bantu berpikir (bukan hanya berhitung), ilmu fisika mulai dapat menggarap wilayah yang di jaman dahulu dihindari yaitu complexity. Fisika sudah menggarap dimensi ukuran ruang dari yang sangat kecil (partikel-elementer) hingga yang amat besar (astronomi jagad raya). Juga dimensi waktu dari pair-creation hingga usia jagad raya. Complexity sebenarnya merupakan gejala alam yang kita temui sehari-hari.

Penelitian dalam disertasi ini didasarkan pada keingintahuan akan dinamika partikel dan gelombang. Dinamika kedua komponen fisika ini sudah lama menjadi bahan diskusi dalam dunia fisika. Seperti diketahui De Broglie telah dengan sangat cantik merumuskan hubungan antara partikel dan gelombang di dalam atom, yang melahirkan arena baru diskusi tentang hubungan partikel dan gelombang dalam atom.

Beberapa peneliti akhir dasawarsa ini mulai melihat lagi dinamika partikel dan gelombang. Hal ini dikarenakan munculnya arena baru dalam dinamika sistem yaitu dinamika chaos. Mereka banyak melakukan kajian pada sistem chaos terbuka (seperti pinball) ataupun chaos tertutup (billiard). Para peneliti tersebut melakukan kajian dengan tujuan akhir adalah melihat perilaku chaos dalam dunia kuantum. Selama ini definisi ruang chaos selalu dihubungkan dengan penelitian pada kasus fisika klasik (fisika partikel). Fokus penelitian dalam disertasi ini ditujukan untuk melakukan pengamatan dinamika partikel dan gelombang dalam geometri sistem yang bersifat chaos. Geometri sistem yang digunakan dipilih pinball sebagai media pengamatan dinamika chaos[l].
Beberapa peneliti dari Niels Bohr Institute di Copenhagen melakukan pengamatan secara teori terhadap sistem yang secara umum dikatakan sebagai geometri sistem yang bersifat chaos diantaranya adalah billiard dan pinball [1-8]. Penelitian di Niels Bohr Institute difokuskan pada pengamatan dinamika partikel. Dalam disertasi ini dilakukan pengamatan terhadap dinamika partikel dan gelombang dengan memanfaatkan profil Poincare Cut seperti yang dilakukan oleh kelompok Niels Bohr Institute.

KRIPTOGRAFI

Kriptografi atau yang sering dikenal dengan sebutan ilmu penyandian data, adalah suatu bidang ilmu dan seni (art and science) yang bertujuan untuk menjaga kerahasiaan suatu pesan yang berupa data-data dari akses oleh orangorang atau pihak-pihak lain yang tidak berhak sehingga tidak menimbulkan kerugian. Bidang ilmu Kriptografi ini semulahanya populer dibidang militer dan bidang intelijen untuk menyandikan pesan-pesan panglima perang kepada pasukan yang berada di garis depan, akan tetapi seiring dengan semakin berkembangnya teknologi utamanya teknologi informasi dan semakin padatnya lalu lintas informasi yang terjadi tentu saja semakin menuntut adanya suatu komunikasi data yang aman , bidang ilmu ini menjadi semakin penting. Sekarang bidang ilmu ini menjadi salah satu isu suatu topik riset yang tidak habis-habisnya diteliti engan melibatkan banyak peneliti.
Ilmu Kriptografi sebenarnya sudah mulai dipelajari manusia sejak tahun 400 SM, yaitu pada zaman Yunani kuno. Dari catatan bahwa “Penyandian Transposisi” merupakan sistem kriptografi pertama yang digunakan atau dimanfaatkan. Bidang ilmu ini terus berkembang seiring dengan kemajuan peradaban manusia, dan memegang peranan penting dalam strategi peperangan yang terjadi dalam sejarah manusia, mulai dari sistem kriptografi “Caesar Chiper” ang terkenal pada zaman Romawi kuno, “Playfair Cipher” yang digunakan Inggris dan “ADFVGX Cipher” yang digunakan Jerman pada Perang Dunia I , hingga algoritma-algoritma kriptografi rotor yang populer pada Perang Dunia II , seperti Sigaba / M-134 (Amerika Serikat), Typex ( Inggris ), Purple (Jepang), dan mesin kriptografi legendaris Enigma (Jerman).
Induk dari keilmuan dari kriptografi sebenarnya adalah matematika, khususnya teori aljabar yang mendasar ilmu bilangan . Oleh karena itu kriptografi semakin berkembang ketika komputer ditemukan. Sebab dengan penemuan komputer memungkinkan dilakukanya perhitungan yang rumit dan komplekdalam waktu yang relatif sangat singkat, suatu hal yang sebelumnya tidak dapat dilakukan. Dari hal tersebut lahirlah banyak teori dan algotitma penyandian data yang semakin kompleks dan sulit dipecahkan.
Dewasa ini bidang ilmu kriptografi memiliki kemungkinan aplikasi yang sangat luas, mulai dari bidang militer, telekomunikasi, jaringan komputer, keuangan dan perbakan, pendidikan dan singkatnya dimana suatu kerahasiaan data amatdiperlukan disitulah kriptografi memegang peranan pentingh. Produk-produk yamg menggunakan kriptografi sebagai dasarnyapun cukup beragam, mulai dari kartu ATM, E-Commerce, secure e-mail dan lain-lain

Tujuan Kriptografi

Dalam teknologi informasi, telah dan sedang sedang dikembangkan cara cara untuk menangkal berbagai bentuk serangan semacam penyadapan dan pengubahan data yang dikirimkan. Salah satu cara yang ditempuh mengatasi masalah ini ialah dengan menggunakan kriptografi yang menggunakan transformasi data sehungga data yang dihasilkan tidak dapat dimengerti oleh pihak yang tidak berhak mengakses. Pada dua macam masalah keamanan data, yaitu masalah privasi (privacy) dan keotentikan (authenticatioan). Privaci mengandung arti bahwa data yang diimkan hanya dapat dimengerti informasinya oleh penerima yang sah atau berhak. Sedangkan keotentikan mencegah pihak ketiga untuk mengirimkan data yang salah atau mengubah data yang dikirimkan . Adapun tujuan sistem kriptografi adalah sebagai berikut :

• Convidentiality

Yaitu memberikan kerahasiaan pesan dn menyimpan data dengan menyembunyikan informasi lewat teknik-teknik enkripsi.

• Massage Integrity

Yaitu memberikan jaminan untuk tiap bagian bahwa pesan tidak akan mengalami perubahan dari saat data dibuat/dikirim sampai dengan saat data tersebut dibuka.

• Non-repudiation

Yaitu memberikan cara untuk membuktikan bahwa suatu dokumen datang dari seseorang apabila ia mencoba menyangkal memiliki dokumen tersebut.

• Authentication
Yaitu memberikan dua layanan. Pertama mengidentifikasikan keaslian suatu pesan dan memberikan jaminan keotentikannya. Kedua untuk menguji identitas seseorang apabila ia akan memasuki sebuah sistem.

Multi Tier Architecture

Mungkin beberapa dari kita masih belum banyak memahami istilah “ Multi Tier “, tapi sebenarnya apakah kita belum pernah menggunakan aplikasi yang berbasiskan arsitektur Multi Tier ?. Untuk menjawab hal tersebut, pada tulisan ini akan dijelaskan sepintas permasalahan dari istilah Multi Tier. Wah …. Menarik nih..

Dalam membuat aplikasi tentunya kita ingin agar aplikasi yang kita buat lebih mudah untuk dirawat serta lebih mudah untuk dikembangkan lebih lanjut. Mudah dirawat karena masing-masing bagian atau komponen aplikasi bisa dipisahkan untuk diperbaiki tanpa banyak mengganggu aplikasi induk. Hmm…. Rasanya menjanjikan nih…

Mudah dikembangkan karena setiap bagian komponennya dapat ditambahkan komponen baru dengan hanya menambahkan atau memahami media komunikasi antara komponen tersebut.Wow…….

Untuk membuat aplikasi semacam itu kita bisa memisah aplikasi yang kita buat dalam beberapa lapisan seperti :

• Data Tier

• Logic Tier

• Presentation Tier

Tujuan pemisahan kedalam lapisan-lapisan tersebut adalah agar apabila suatu saat nanti terdapat perubahan pada aplikasi yang kita bangun, kita tidak perlu membongkar kesulurahan dari aplikasi tersebut. Cukup kita rubah lapisan (layer) yang diperlukan saja.
Jika terdapat perubahan pada tampilan user interface maka kita hanya cukup merubah pada lapisan presentation layer, kita tidak perlu membuka apalagi merubah lapisan lainnya

Aplikasi server selalu menyimpan data pada mesin ke-tiga, dikenal dengan server database. Ini juga disebut arsitektur 3-lapis dimana arsitektur Client/Server yang utama adalah dua-lapis (two-layers). Umumnya arsitektur n-Tier atau arsitektur multi-Tier dapat menerapkan beberapa kegiatan yang berbeda, termasuk hubungan transitif antara aplikasi server yang menrapkan fungsi berbeda dari bisnis logis, setiap fungsi bisa saja memanfaatkan atau tidak terhadap sistem database berbeda.

Pada proses komputerisasi, three-Tier adalah arsitektur client-server dimana user interface, logika proses fungsional (aturan bisnis) da penyimpanan data serta akses data dikembangkan dan pelihara sebagai modul yang berdiri sendiri, sering kali dalam flatform yang berbeda. Istilah three-Tier atau three-layer, sebagaimana konsep arsitektur multi-Tier, terkesan dikembangkan oleh aplikasi lunak rasional atau microsoft.

Model three-Tier cenderung menjadi arsitektur aplikasi lunak dan inti dari desain aplikasi lunak. Terpisah dari kelebihan umum dari aplikasi lunak modular yang didefenisikan sebagai interface, arsitektur three-Tier memiliki kecenderungan bentuk three-Tier ini ditingkatkan atau diganti secara mandiri sebagai tuntutan dari perubahan teknologi. Sebagai contoh, peningkatan sistem operasi desktop dari microsoft windows ke unix merupakan dampak dari kode interface pengguna.

Seiring dengan hal tersebut, interface pengguna menjalankan PC desktop atau workstation dan penggunaan GUI, logika proses fungsionalnya terdiri dari satu atau lebih modul yang berbeda yang berjalan diatas server workstation atau aplikasi server, dan sebuah RDMS pada server database atau mainframe memiliki penyimpanan data yang logic. Lapisan antara dapat juga berbentuk memulti lapiskan dirinya sendiri (dalam kasus ini keseluruhan arsitektur dikenal dengan arsitektur n-Tier).

Dalam eksplorasi aplikasi lunak, arsitektur multi-Tier digunakan untuk menjabarkan sesuatu dimana derajat pemisahan yang dimilki oleh satu atau lebih agent aplikasi lunak antara komponen diskrit dalam upaya untuk mefasilitasi pemprosesan di beberapa hal. Sebagai contoh hal ini digunakan pada perangkat tengah untuk pelayanan permintaan data yang lebih efisien atara pengguna dengan database. Ini juga dapat disandarkan sebagai arsitektur n-Tier. Istilah yang paling bayak digunakan adalah arsitektur three-Tier.

Semoga Manfaat

Numerical Vs Chaos

INTRODUCTION
This paper tries to explain some results
of researches in answering the question of “ what
is chaos? “. Chaos as characteristic of a system is
defined as “the system that is susceptible to initial
condition so that the result is too much
unpredictable”.
This research tries to define the cause of chaotic
system. To answer the question, the investigators
consider (Xn, X n+1) plane.

Conclusion
From above study, it can be explained
that iteration method contribute to chaotic solution
Some numerical method contain problems:
iteration computation, error sampling frequency,
rounding the result. To overcome those iteration,
error sampling and rounding the result problems,
one must provide non iterating method. It is known
that neural network, fuzzy logic, cellular automata,
etc are non-iterating method such as Euler,
Predictor-Corrector, etc. Neural network, fuzzy
logic and cellular automata are known as
competent universal approximator as well as
adaptive method.
Equations from universal approximation can be
used to solve numerical problem of ODE and
PDE. By minimizing the three numerical problems
one can be sure that computing numerical
process do not cause chaotic system.