ODE vs CHAOS

Biasanya fisikawan membuat persamaan diferensial untuk melakukan kajian dari suatu system, selama ini sering kali diperoleh persamaan yang integrable. Sedangkan untuk masalah persamaan diferensial dari system yang non integrable sering kali digunakan metode numerik untuk menyelesaikannya .

Hal ini dilakukan juga oleh kelompok Sridhar’s laboratory yang ada di Department of Physics Northeastern untuk menyelesaikan persamaan Helmhotz.

Dalam metode numerik diupayakan adanya suatu pendekatan yang makin mendekati kesalahan terkecil. Untuk itu perlu dilakukan pengamatan dari beberapa metode numerik, khususnya numerik yang berbasis deret Taylor.
Baron Gottfried Wilhelm Leibniz dalam pengamatannya terhadap perubahan kondisi awal sistem menyimpulkan bahwa chaos dapat dilihat dari ketidakstabilan lokal ( ditandai dengan nilai eksponen Lyapunov posistif ) dan nilai entropi yang posistif. Keadaan ini tentunya sangat mempengaruhi terhadap pemilihan dari metode numerik yang digunakan.

Pada bagian ini dilakukan pengamatan terhadap beberapa metode numerik yang umum digunakan.
Pengamatan dinamika partikel dan gelombang telah lama dilakukan, tetapi pada akhir dekade ini menjadi mulai ramai dengan pengatannya di dalam ruang chaos. Beberapa peneliti di Neils Bohr Institute, Copenhagen melakukan pengamatan secara teori terhadap sistem yang secara umum dikatakan sebagai ruang chaos diantaranya adalah billiard dan pinball . Penelitian di Neils Bohr Institute difokuskan pada pengamatan dinamika partikel. Dalam disertasi ini dilakukan pengamatan terhadap dinamika partikel dan gelombang dengan memunculkan variabel panjang gelombangnya. Hasil dari dinamika gelombang dibandingkan dengan dinamika partikelnya dengan mencoba mengganti parameter posisi dan panjang gelombangnya.