Analisa awal quantum billiard

Analisa dinamika dalam lapangan billiard sering dihubungkan dengan sistem lapangan yang sangat terkenal yang disebut Sinai stadium[5], lapangan billiard model Sinai ini sering menjadi rujukan untuk analisa dinamika chaos sistem tertutup hal ini dikarenakan sudah cukup banyak informasi bahwa dinamika partikel klasik dalam stadium Sinai telah menunjukkan adanya dinamika chaos, selain Sinai stadium ada beberapa lapangan yang juga dijadikan bahan rujukan sistem dinamika chaos diantaranya adalah Robnik stadium dan Buminovich stadium [6].
Analisa dinamika ini diawali dengan perumusan persamaan Helmholtz dua dimensi yaitu :
▼2r Ψ(r) + k2 Ψ(r) = 0 (2.1)
Persamaan gelombang ini sesuai dengan persamaan Schrödinger tak bergantung waktu, dimana Ψ adalah komponen medan listrik. Dengan kemiripan inilah mulai dilakukan ekperimen untuk melakukan simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro. Analisa dinamika kauntum mekanik ini dilakukan dengan memodofikasi ukuran sistem yang digunakan.
Untuk menyelesaikan persamaan (2.1) digunakan berberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan fungsi Green. Hasil eksperimen gelombang mikro dan hasil simulasi numerik yang telah diselesaikan dicoba untuk dibandingkan. Kelompok kajian dinamika partikel gelombang yang tergabung dalam Sridhar’s Laboratory telah mengidentifikasi bahwa hasil ekperimen dengan hasil simulasi numerik diperoleh hasil yang sama [7]. Keadaan ini menguatkan pemikiran bahwa analisa dinamika kuantum mekanik dapat disimulasikan dengan menggunakan gelombang mikro.

Penelitian simulasi kuantum mekanik dengan menggunakan gelombang mikro telah menjadi perhatian banyak peneliti dengan terlihat banyaknya jurnal yang berkenaan dengan simulasi menggunakan gelombang mikro ini. Apabila dalam kajian yang telah banyak dilakukan ditujukan untuk mengamati prilaku dinamika klasik dan kuantum maka dalam disertasi ini difokuskan pada pengamatan tentang perubahan dinamika partikel dan gelombang dan metode yang digunakan adalah simulasi komputasi yang berbasiskan pada kaidah analitik dan iterasi bukan dengan melakukan eksperimen gelombang mikro maupun penyelesaian persamaan (2.1 ) dengan menggunakan metode numerik yang berbasiskan deret Taylor.